Question

9．已知$tanα=\frac{-1}{3}$，计算：
（1）$\frac{sinα+2cosα}{5cosα-sinα}$；
（2）$\frac{2}{{2sinαcosα+{{cos}^2}α}}$．

Answer 1

分析 根据条件，利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．

解答 解：（1）$\frac{sinα+2cosα}{5cosα-sinα}=\frac{tanα+2}{5-tanα}=\frac{{\frac{-1}{3}+2}}{{5+\frac{1}{3}}}=\frac{5}{16}$．
（2）$\frac{2}{{2sinαcosα+{{cos}^2}α}}$=$\frac{{2sin}^{2}α+{2cos}^{2}α}{2sinαcosα{+cos}^{2}α}$=$\frac{{2tan}^{2}α+2}{2tanα+1}$=$\frac{20}{3}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．