Question

19．某食品工厂甲、乙两个车间包装某种饼干，在自动包装传递带上每隔15分钟抽取一袋饼干称其重量，测得数据如下（单位：g）
甲：100，96，101，96，97
乙：103，93，100，95，99
（1）这是哪一种抽样方法？
（2）估计甲、乙两个车间的平均数与方差，并说明哪个车间的产品更稳定．
（注：方差s²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]）

Answer 1

分析 （1）根据抽样特点是相同间隔的抽样，且总体的个数较多，知是系统抽样；
（2）根据题目中的数据，计算甲、乙的平均数与方差，比较大小即可得出结论．

解答 解：（1）由题意知这个抽样是在自动包装传送带上每隔15分钟抽取一包产品，
是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，是一个系统抽样；…（3分）
 （2）根据题目中的数据，计算$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{5}$（100+96+101+96+97）=98，
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{5}$（103+93+100+95+99）=98，…..（6分）
${S^2}_甲=\frac{1}{5}（{2^2}+{2^2}+{3^2}+{2^2}+{1^2}）=\frac{22}{5}$，
${S^2}_乙=\frac{1}{5}（{5^2}+{5^2}+{2^2}+{3^2}+{1^2}）=\frac{64}{5}$，…（10分）
所以${S^2}_甲＜{S^2}_乙$，
所以甲车间的产品更稳定．…（12分）

点评 本题考查了系统抽样方法以及数据的平均数和方差的计算问题，是基础题目．