Question

7．复数z满足（1-i）z=$\frac{1+3i}{1-2i}$，则|z|=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{5}{2}$
• D． $\frac{7}{2}$

Answer 1

分析 【法一】根据复数的代数形式的运算法则，求出z，再计算模长|z|；
【法二】根据复数模长公式，对等式直接求模即可．

解答 解：【法一】∵（1-i）z=$\frac{1+3i}{1-2i}$，
∴z=$\frac{1+3i}{（1-2i）（1-i）}$=$\frac{1+3i}{-1-3i}$=-1，
∴|z|=1．
【法二】∵（1-i）z=$\frac{1+3i}{1-2i}$，
∴|1-i|•|z|=$\frac{|1+3i|}{|1-2i|}$，
即$\sqrt{2}$•|z|=$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$，
解得|z|=1．
故选：A．

点评 本题考查了复数代数形式的运算以及复数模的计算问题，是基础题目．