Question

2．${{（2{{x}^{3}}-\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{n}}$的展开式中各二项式系数之和为128，则${{（2{{x}^{3}}-\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{n}}$的展开式中常数项是（　　）

• A． -14
• B． 14
• C． -42
• D． 42

Answer 1

分析 根据展开式中各二项式系数和求出n的值，再利用展开式的通项公式求出展开式的常数项．

解答 解：根据展开式中各二项式系数之和为128得，
2ⁿ=128，解得n=7；
所以${（{2x}^{3}-\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{7}$展开式的通项公式为：
T_r+1=${C}_{7}^{r}$•（2x³）^7-r•${（-\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{r}$=（-1）^r•${C}_{7}^{r}$•2^7-r•${x}^{21-\frac{7}{2}r}$，
令21-$\frac{7}{2}$r=0，解得r=6；
所以展开式的常数项是：
T₇=（-1）⁶•${C}_{7}^{6}$•2=14．
故选：B．

点评 本题考查了二项式展开式的通项公式以及二项式系数和的应用问题，是基础题目．