Question

已知函数，若在x=1处的切线方程是3x+y-6=0

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若对任意的，都有成立，求函数的最值.

 

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）时有最小值，时有最大值10.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）欲求实数a、b的值，利用f（x）在x=1处的切线方程为3x+y-6=0，结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决；

（Ⅱ）求导数，确定f（x）在[，2]上的最小值为2，由f（x）≥t2-2t-1对x∈[，2]恒成立，则t2-2t-1≤2，求出t的范围，从而可求函数g（t）=t2+t-2的最值．

试题解析： 解：（Ⅰ），根据题意得

即，解得，所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得解得

列表得：

x							2
		+	0	-	0	+
			极大值		极小值 2		4

所以，解得，

所以函数在上，

当时有最小值，当时有最大值10.

考点：1.导数在最大值、最小值问题中的应用；2.利用导数研究曲线上某点切线方程．