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已知复数z1=a2-3+(a+5)i,z2=a-1+(a2+2a-1)i(a∈R)分别对应向量
OZ1
OZ2
(O为原点),若向量
Z1Z2
对应的复数为纯虚数,求a的值.
考点:复数代数形式的乘除运算
专题:数系的扩充和复数
分析:根据向量
Z1Z2
对应的复数为z2-z1=-(a2-a-2)+(a2+a-6)为纯虚数,可得-(a2-a-2)=0,且(a2+a-6)≠0,由此求得a的值.
解答: 解:∵
Z1Z2
=
OZ2
-
OZ1

∴向量
Z1Z2
对应的复数为z2-z1=[a-1+(a2+2a-1)i]-[a2-3+(a+5)i]
=-(a2-a-2)+(a2+a-6)i.
再根据向量
Z1Z2
对应的复数为纯虚数,可得-(a2-a-2)=0,且(a2+a-6)≠0.
求得a=-1.
点评:本题主要考查两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i的幂运算性质,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

定义函数y=
f(x)(x>0)
-f(-x)(x<0)
且函数在区间[3,7]上是增函数,最小值为5,那么函数y在[-7,-3]上(  )
A、为增函数,且最小值为-5
B、为增函数,且最大值为-5
C、为减函数,且最小值为-5
D、为减函数,且最大值为-5

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
1
x
,x≥1
x2,x<1
,则f(2)的值为(  )
A、0
B、1
C、2
D、
1
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

2013年11月,青岛发生输油管道爆炸事故造成胶州湾局部污染.国家海洋局用分层抽样的方法从国家环保专家、海洋生物专家、油气专家三类专家库中抽取若干人组成研究小组赴泄油海域工作,有关数据见表1(单位:人)
表一
相关人员数 抽取人数
环保专家 24 X
海洋生物专家 48 y
油气专家 72 6
表二
重度污染 轻度污染 合计
身体健康 30 A 50
身体不健康 B 10 60
合计 C D E
海洋生物专家为了检测该地受污染后对海洋动物身体健康的影响,随机选取了110只海豚进行了检测,并将有关数据整理为不完整的2×2列联表,如表2.
(Ⅰ)求研究小组的总人数;
(Ⅱ)写出表2中A,B,C,D,E的值,并判断有多大的把握认为海豚身体不健康与受到污染有关;
(Ⅲ)若从研究小组的环保专家和海洋生物专家中随机选2人撰写研究报告,求其中恰好有1人为环保专家的概率.附:①K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,其中n=a+b+c+d②
P(K2≥k) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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交流电的电压E(单位:V)与时间t(单位:s)的关系可用E=220
3
sin(ωt+φ)(ω>0,|φ|<
π
2
)来表示,且它的频率为50,并当t=0时E=110
3
,求:
(1)电压E的解析式;
(2)电压的最大值和第一次获得最大值的时间.

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已知函数f(x)=x2+px+q,g(x)=(ax+b)ex(p,q,a,b,m∈R),若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2.
(1)求函数g(x)的解析式;
(2)若x≥-2时,f(x)≤mg(x),求m的取值范围.

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在数列{an}中,a1=1,an+1=
2an
2+an
(n∈N+),试写出这个数列的前4项,并猜想这个数列的通项公式,并给以证明.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知z1=2+i,
.
z1
•z2=6+2i,
(1)求z2
(2)若z=
z1
z2
,求z的模.

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请你实际一矩形海报,要求版心面积为162dm2,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm,如何设计海报的尺寸,才能使四周空白面积最小?

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