Question

交流电的电压E（单位：V）与时间t（单位：s）的关系可用E=220

3

sin（ωt+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）来表示，且它的频率为50，并当t=0时E=110

3

，求：
（1）电压E的解析式；
（2）电压的最大值和第一次获得最大值的时间．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）通过频率求出周期，然后求出ω，利用当t=0时E=110

3

，求出φ，即可得到电压E的解析式；
（2）通过函数的解析式直接求出电压的最大值和第一次获得最大值的时间．

解答： 解：（1）∵f=50，∴T=

1

50

，
∴ω=

2π

1 50

=100π；
又∵当t=0时，E=110

3

，
110

3

=220

3

sinφ，∵|φ|＜

π

2

∴φ=

π

6

．
即电压的解析式为E=220

3

sin(100πt+

π

6

)．．
（2）电压的最大值为220

3

 V．
当100πt+

π

6

=

π

2

，t=

1

300

，
即第一次获得最大值的时间为

1

300

 s．

点评：本题考查三角函数的解析式的求法，各个符号在物理学上的几何意义，基本知识的考查．