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    当0＜x＜
    π
    2
    时，证明：
    2x
    π
    x＜sinx＜x．
    考点：三角函数线
    专题：三角函数的图像与性质
    分析：利用三角函数线的定义画出图象，构造对应的图形，利用图象的面积大小关系证明sinx＜x；在同一个坐标系中画出y=sinx和y=
    2x
    π
    的图形，利用图象的位置关系证明
    2x
    π
    ＜sinx．
    解答： 证明：如图由三角函数线的定义可知，

    sinx=MP，cosx=OM，tanx=AT，
    ∵x∈（0，
    π
    2
    ）时，且S△AOP＜S扇形AOP，
    ∴
    1
    2
    ×OA×MP＜
    1
    2
    ×x×OA2
    则MP＜x，即sinx＜x，
    在同一个坐标系中画出y=sinx和y=
    2x
    π
    图象如下图所示：

    由图得，当x∈（0，
    π
    2
    ）时，直线y=
    2x
    π
    在y=sinx下方，
    则
    2x
    π
    ＜    sinx
    综上得，
    2x
    π
    ＜    sinx＜x．
    点评：本题考查三角函数线的定义，正弦函数的图象等知识，利用数形结合是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）在[a，b]上连续，将[a，b]n等分，在每个小区间上任取ξi，则
    ∫
    b
    a
    f（x）dx=（　　）
    A、
    lim
    n→∞
    n
    i=1
    f（ξi）
    B、
    lim
    n→∞
    n
    i=1
    f（ξi）•
    b-a
    n
    C、
    lim
    n→∞
    n
    i=1
    f（ξi）•ξi
    D、
    lim
    n→∞
    n
    i=1
    f（ξi）•（ξi-ξi-1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知长方形ABCD，抛物线l以CD的中点E为顶点，经过A、B两点，记拋物线l与AB边围成的封闭区域为M．若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域M的概率为P．则下列结论正确的是（　　）
    A、不论边长AB，BC如何变化，P为定值
    B、若
    AB
    BC
    的值越大，P越大
    C、当且仅当AB=BC时，P最大
    D、当且仅当AB=BC时，P最小

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中正确的个数为（　　）
    （1）命题“?x＞0，x2-x≤0”的否定是“?x≤0，x2-x＞0”
    （2）函数y=sin（x-
    π
    2
    ）在[0，π]上为减函数
    （3）已知数列{an}，则“an，an+1，an+2成等比数列”是“an+12=anan+2”的充要条件
    （4）已知函数f（x）=lgx+
    1
    lgx
    ，则函数f（x）的最小值为2．
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线Γ：y2=4x，直线l经过点（0，2）且其一个方向向量为
    d
    =（1，k）．
    （1）若曲线Γ的焦点F在直线l上，求实数k的值；
    （2）当k=-1时，直线l与曲线Γ相交于A、B两点，求|AB|的值；
    （3）当k（k＞0）变化且直线l与曲线Γ有公共点时，是否存在这样的实数a，使得点P（a，0）关于直线l的对称点Q（x0，y0）落在曲线Γ的准线上．若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    交流电的电压E（单位：V）与时间t（单位：s）的关系可用E=220
    		3
    sin（ωt+φ）（ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）来表示，且它的频率为50，并当t=0时E=110
    		3
    ，求：
    （1）电压E的解析式；
    （2）电压的最大值和第一次获得最大值的时间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线f（x）=
    1
    3
    x3+3x+
    2
    3
    ，求与直线4x-y-2=0平行的该曲线的切线方程．

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    已知a，b∈N，a≠b，且a2-b2=a3-b3，比较a+b，1，
    4
    3
    大小．

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    1
    Tn
    （n∈N*），求数列{rn}的最大项与最小项的值．

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