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    已知a，b∈N，a≠b，且a2-b2=a3-b3，比较a+b，1，
    4
    3
    大小．
    考点：不等式比较大小
    专题：不等式的解法及应用
    分析：根据条件进行化简，利用基本不等式即可比较大小．
    解答： 解：由a2-b2=a3-b3，得（a-b）（a+b）=（a-b）（a2+ab+b2），
    ∵a≠b，
    ∴a+b=a2+ab+b2，
    即（a+b）2-（a+b）=ab，
    ∵0＜ab＜
    (a+b)2
    4
    ，
    ∴（a+b）2-（a+b）=ab＜
    (a+b)2
    4
    ，
    ∵a，b∈N，a≠b，
    ∴a+b≥1，
    即a+b-1＜
    1
    4
    （a+b），
    即a+b＜
    4
    3
    ，
    综上得1≤a+b＜
    4
    3
    ．
    点评：本题主要考查不等式的大小比较，利用基本不等式是解决本题的关键．
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    化简下列式子：其结果为零向量的个数是（　　）
    ①
    AB
    +
    BC
    +
    CA
    ；     
    ②
    AB
    -
    AC
    +
    BD
    -
    CD
    ；
    ③
    OA
    -
    OD
    +
    AD
    ；       
    ④
    NQ
    +
    QP
    +
    MN
    -
    MP
    ．
    A、1B、2C、3D、4

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    当0＜x＜
    π
    2
    时，证明：
    2x
    π
    x＜sinx＜x．

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    如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，EA⊥平面ABC，FC∥EA，EA=FC=AB=a．
    （Ⅰ）求证：AB⊥平面BCF；
    （Ⅱ）求二面角A-EB-F的某三角函数值．

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    已知f（3x+1）=9x2-6x+5，求函数f（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinα=
    3
    5
    ，α∈（0，
    π
    2
    ），cosβ=-
    12
    13
    ，β∈（
    π
    2
    ，π）．求sin（α+β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数z=（2+i）m2-
    6m
    1-i
    -2（1-i），当实数m取什么值时，
    （1）复数z是实数；
    （2）复数z是纯虚数；
    （3）复数z对应的点位于第一、三象限的角平分线上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．
    （Ⅰ）求角B的大小；
    （Ⅱ）已知函数f（A，C）=cos2A+sin2C，求f（A，C）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-kx
    （Ⅰ）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若k＞0，且对于任意 x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围．

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