【题目】已知圆
圆心坐标为点
为坐标原点，
轴、
轴被圆截得的弦分别为
、
.
（1）证明：
的面积为定值；
（2）设直线
与圆交于
两点，若
，求圆的方程.
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】
（1）利用几何条件可知，
为直角三角形，且圆过原点，所以得知三角形两直角边边长，求得面积；
（2）由
及原点O在圆上，知OC
MN，所以
,求出
的值，再利用直线与圆的位置关系判断检验，符合题意的解，最后写出圆
的方程。
（1）因为
轴、
轴被圆截得的弦分别为
、
，
所以
经过，又为中点，所以
，所以
，所以的面积为定值.
（2）因为直线
与圆交于
两点，，
所以
的中垂线经过
，且过，所以
的方程
，
所以
，所以当
时，有圆心
，半径
，
所以圆心到直线的距离为
，
所以直线与圆交于点两点，故成立；
当
时，有圆心
，半径，所以圆心到直线的距离为
，所以直线与圆不相交，故（舍去），
综上所述，圆的方程为.
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【题目】已知正三棱锥P﹣ABC中E，F分别是AC，PC的中点，若EF⊥BF，AB=2，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积（ ）
A.4π
B.6π
C.8π
D.12π
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【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
（1）求回归直线方程
，其中
，
.
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入－成本）
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【题目】数学40名数学教师，按年龄从小到大编号为1,2，…40。现从中任意选取6人分成两组分配到A,B两所学校从事支教工作，其中三名编号较小的教师在一组，三名编号较大的教师在另一组，那么编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校的方法种数是
A. 220 B. 440 C. 255 D. 510
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【题目】某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数
，标准差
，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估值。
（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为
，依据以下不等式评判（
表示对应事件的概率）
①
②
③
评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；
（2）将数据不在
内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为
，求的分布列与数学期望
。
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【题目】已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程是ρ=asinθ，直线l的参数方程是 
（t为参数）
（1）若a=2，直线l与x轴的交点是M，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；
（2）直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的 
倍，求a的值．
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