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    （2012•吉安县模拟）已知a，b都为正实数，且
    1
    a
    +
    1
    b
    =1    ，则
    2+b
    2ab
    的最大值为
    9
    16
    9
    16
    ．
    分析：由已知可得a=
    b
    b-1
    ，结合a＞0，b＞0可得b＞1，代入
    2+b
    2ab
    =
    2+b
    2b•
    b
    b-1
    =
    (2+b)(b-1)
    2b2
    =
    b2+b-2
    2b2
    =-(
    1
    b
    )    2    +
    1
    2
    •
    1
    b
    +
    1
    2
    ，利用二次函数的性质可求
    解答：解：∵
    1
    a
    +
    1
    b
    =1    ，
    ∴ab=a+b即a=
    b
    b-1

    ∵a＞0，b＞0
    ∴b＞1
    则
    2+b
    2ab
    =
    2+b
    2b•
    b
    b-1
    =
    (2+b)(b-1)
    2b2
    =
    b2+b-2
    2b2
    =-(
    1
    b
    )    2    +
    1
    2
    •
    1
    b
    +
    1
    2

    =-(
    1
    b
    -
    1
    4
    )    2    +
    9
    16
    ≤
    9
    16

    则
    2+b
    2ab
    的最大值为
    9
    16

    故答案为：
    9
    16
    点评：本题主要考查了二次型函数值域的求解，解题中利用b表示a后要注意由a＞0，b＞0得到b＞1的范围不要漏掉
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    a
    1-bi
    =1+i    ，则a+bi等于（　　）

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    ∫
    e
    1
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    （1）．（不等式选讲）若不等式||x-a|-2|＜1的解集是（-2，0）∪（2，4），则实数a=
    1
    1

    （2）．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，点M（4，
    π
    3
    ）到直线l：ρ（2cosθ+sinθ）=4的距离d=
    2
    		15
    5
    2
    		15
    5
    ．

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