Question

【题目】年月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID-19），简称“新冠肺炎”，下图是年月日至月日累计确诊人数随时间变化的散点图．

为了预测在未采取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数与时间变量的两个回归模型，根据月日至月日的数据（时间变量的值依次，，…，）建立模型和．

参考数据：其中，．

（1）根据散点图判断，和哪一个适宜作为累计确诊人数与时间变量的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；

（2）根据（1）的判断结果及附表中数据，建立关于的回归方程；

（3）以下是月日至月日累计确诊人数的真实数据，根据（2）的结果回答下列问题：

时间	月日	月日	月日	月日	月日
累计确诊人数的真实数据

（i）当月日至月日这天的误差（模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值）都小于则认为模型可靠，请判断（2）的回归方程是否可靠？

（ii）年月日在人民政府的强力领导下，全国人民共同取了强力的预防“新冠肺炎”的措施，若采取措施天后，真实数据明显低于预测数据，则认为防护措施有效，请判断预防措施是否有效？并说明理由.

附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

Answer 1

【答案】（1）适宜作为累计确诊人数与时间变量的回归方程类型；（2）（3）（i）可靠；（ii）有效，见解析

【解析】

（1）根据散点图直接得到答案.

（2）设，则，根据最小二乘法公式代入数据计算得到答案.

（3）（i）取，，，代入回归方程计算比较得到答案.

（ii）取，代入回归方程比较得到答案.

（1）根据散点图可知：

适宜作为累计确诊人数y与时间变量t的回归方程类型；

（2）设，则，

， ，

；

（3）（i）当时，，，

当时，，

当时，，，

（2）的回归方程可靠；

（ii）当时，，远大于真实值，故防护措施有效．