Question

2．已知：三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB⊥AD，E，F分别为BD，AD的中点．
（1）求证：EF∥平面ABC；
（2）若CB=CD，求证：AD⊥平面CEF．

Answer 1

分析 1）由EF∥AB，可得EF∥平面ABC
（2）只需证明CE⊥AD，AD⊥EF，即可得AD⊥平面CEF．

解答 证：（1）∵E，F分别为BD，AD的中点
∴EF∥AB
∵EF?平面ABC，AB?平面ABC
∴EF∥平面ABC
（2）∵CB=CD，E为BD的中点
∴CE⊥DB
∵平面ADB⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，CE?平面BCD，
∴CE⊥平面ABD
∵AD?平面ABD，∴CE⊥AD
∵EF∥AB，AB⊥AD∴AD⊥EF…（11分）
∵CE?平面CEF，EF?平面CEF，CE∩EF=E
∴AD⊥平面CEF．

点评 本题考查了空间线面平行，线面垂直的判定，属于中档题．