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已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切,分别是椭圆的左右两个顶点, 为椭圆上的动点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)为过且垂直于轴的直线上的点,若,求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
(Ⅰ)由题意可得圆的方程为
∵直线与圆相切,∴,即,       
,即,解得
所以椭圆方程为.                                 
(Ⅱ)设,其中
由已知及点在椭圆上可得
整理得,其中.           
①当时,化简得
所以点的轨迹方程为,轨迹是两条平行于轴的线段;
②当时,方程变形为,其中
时,点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分;
时,点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分;
时,点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆.
练习册系列答案
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(本小题满分8分)已知圆c:(x-1)2+y2=4,直线l:mx-y-1=0
(1)当m=–1时,求直线l圆c所截的弦长;
(2)求证:直线l与圆c有两个交点。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(12分)已知过点的动直线与圆相交于两点,中点,与直线相交于.
(1)求证:当垂直时,必过圆心
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(3)探索是否与直线的倾斜角有关,若无关,请求出其值;若有关,请说明理由.

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是关于x的方程的两个不相等的实数根,那么过两点的直线与圆的位置关系是(  )
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(1)求点F和圆C的方程;
(2)若直线FG与直线交于点T,且G为线段FT的中点,求直线FG被圆C所截得的弦长;
(3)在平面上是否存在一点P,使得?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若圆的圆心到直线的距离为,则的值为(  )
A.B.C.D.

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已知圆-4-4+=0上的点P(x,y),求的最大值                 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知向量=(2cosα,2sinα),=(2cosβ,2sinβ),且直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=1相切,则向量的夹角为________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

由直线上的一点向圆引切线,则切线长的最小值为___

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