练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    命题甲：关于x的不等式（a-2）x2+（a-2）x+1＞0的解集为R，命题乙：实数a满足2＜a＜6，则命题甲是命题乙成立的
    必要非充分
    必要非充分
    条件．
    分析：根据题意，对于命题甲：首先对a-2进行讨论，a-2=0时，恒成立；a-2≠0时，在解答的过程当中，要先将所给的条件由二次不等式问题转化为二次函数问题，从而获得相应参数a的范围，再进行判断．
    解答：解：命题甲：关于x的不等式（a-2）x2+（a-2）x+1＞0的解集为R为真时
    当a-2=0，即a=2时，不等式（a-2）x2+（a-2）x+1＞0的解集为R
    当a-2≠0是，设一元二次函数y=（a-2）x2+（a-2）x+1＞0的图象开口向上，且x轴无交点．所以对于一元二次方程（a-2）x2+（a-2）x+1＞0必有△=（a-2）2-4（a-2）＜0解得：2＜a＜6
    ∴关于x的不等式（a-2）x2+（a-2）x+1＞0的解集为R的充要条件是2≤a＜6．
    ∵命题乙：实数a满足2＜a＜6
    ∴命题甲是命题乙成立的必要非充分条件．
    故答案为：必要非充分．
    点评：本题的考点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，主要考查充要条件的问题．解答的关键是要注意与一元二次不等式、一元二次函数以及一元二次方程的知识相联系，注意分类讨论．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题甲：关于x的不等式（a-2）x2+2（a-2）x-2＜0的解集为R，命题乙：实数a满足-2＜a＜2，则命题甲是命题乙成立的
    不充分不必要
    不充分不必要
    条件（充分必要性）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出两个命题：
    命题甲：关于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集为∅，
    命题乙：函数y=（2a2-a）x为增函数．
    分别求出符合下列条件的实数a的范围．
    （1）甲、乙至少有一个是真命题；
    （2）甲、乙中有且只有一个是真命题．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出两个命题：
    命题甲：关于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集为∅；
    命题乙：函数y=（2a2-a）x为增函数．
    （1）甲、乙至少有一个是真命题；
    （2）甲、乙有且只有一个是真命题；
    分别求出符合（1）（2）的实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设命题甲：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，命题乙：对数函数y=log（4-2a）x在（0，+∞）上递减，那么甲是乙的（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案