已知等差数列中.首项a1=21.公差d=-4.求|a1|+|a2|+-|ak|．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．已知等差数列中，首项a₁=21，公差d=-4，求|a₁|+|a₂|+…|a_k|．

分析求出数列中变号的项，然后分类讨论求解数列是的和．

解答解：等差数列中，首项a₁=21，公差d=-4，a₆=a₁+5d=1，a₇=a₁+6d=-3．
当k≤6时，S_k=|a₁|+|a₂|+…|a_k|=a₁+a₂+…+a_k=${ka}_{1}+\frac{k（k-1）}{2}×（-4）$=23k-2k²．
当k＞6时，S_k=|a₁|+|a₂|+…|a_k|=2（a₁+a₂+…+a₆）-（a₁+a₂+…+a_k）=132-23k+2k²．
S_k=$\left\{\begin{array}{l}23k-2{k}^{2}，k≤6\\ 132-23k+2{k}^{2}，k＞6\end{array}\right.$．

点评本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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（2）设H（x）=xf（x）+g（x），在H（x）的图象上是否存在不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＞x₂＞-1），使得H（x₁）-H（x₂）=H′（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）（x₁-x₂）．

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8个

D．

无穷多个

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