Question

12．已知函数f（x）=cos（ωx+θ）为奇函数（0＜θ＜π），其图象与直线y=1的某两个交点的横坐标分别为x₁、x₂，且|x₂-x₁|的最小值为π，则（　　）

• A． $ω=2，θ=\frac{π}{2}$
• B． $ω=\frac{1}{2}，θ=\frac{π}{2}$
• C． $ω=\frac{1}{2}，θ=\frac{π}{4}$
• D． $ω=2，θ=\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 由f（x）=cos（ωx+θ）为奇函数，且0＜θ＜π，可求θ的值，由题意知f（x）的周期为π，利用周期公式即可求ω的值．

解答 解：∵f（x）=cos（ωx+θ）为奇函数，
∴θ=k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z
∵0＜θ＜π，
∴$θ=\frac{π}{2}$，
∵函数图象与直线y=1的某两个交点的横坐标分别为x₁、x₂，且|x₂-x₁|的最小值为π，由题意知f（x）的周期为π，
∴ω=$\frac{2π}{T}=\frac{2π}{π}$=2．
故选：A．

点评 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，余弦函数的图象与性质，属于基本知识的考查．