Question

2．10万张体育彩票中只有2个大奖，每个大奖3万元，每张彩票1元钱，购买1张，平均赢利多少元？标准差是多少元．

Answer 1

分析 判断得出中奖的概率p=$\frac{2}{1{0}^{5}}$，不中奖的概率为1-$\frac{2}{1{0}^{5}}$，得出平均奖：3×p+0×（1-p）=0.6，利用本钱得出盈利，根据方差的np（1-p）公式求解即可．

解答 解：根据题意得出：中奖的概率p=$\frac{2}{1{0}^{5}}$，不中奖的概率为1-$\frac{2}{1{0}^{5}}$，
∵每个大奖3万元，每张彩票1元钱，购买1张．
∴平均奖：3×p+0×（1-p）=0.6，
即平均赢利0.6-1=-0.4（元），
方差为$\frac{2}{1{0}^{5}}$×（1-$\frac{2}{1{0}^{5}}$），
标准差是$\sqrt{\frac{2}{1{0}^{5}}（1-\frac{2}{1{0}^{5}}）}$=$\frac{\sqrt{2（1{0}^{5}-2）}}{1{0}^{5}}$．

点评 本题考察了两点分布的概率问题，数学期望，方差的求解，结合实际问题求解，属于中档题．