【题目】已知数列满足
,
,
,数列
满足
.
(1)证明是等差数列,并求
的通项公式;
(2)设数列满足
,
,记
表示不超过x的最大整数,求关于n的不等式
的解集.
【答案】(1)证明见解析; (2)
【解析】
(1)根据等差数列定义,求得是常数即可证明
为等差数列;由累加法,可求得数列
的通项公式.
(2)由代入
的通项公式中求得
,同取倒数后可得
,结合裂项法求和可得
.判断出
的单调性,即可求得
的值域,即可求得
的值.再解关于
的不等式,即可求得正整数
的值,即为不等式的解集.
(1)数列满足
,数列
满足
则
且,
所以数列是以
为首项,公差为2的等差数列
则
即
利用递推公式可得
等式两边分别相加可得
而
所以
因为也满足上式
所以
(2)数列满足
则
同取倒数可得
即
所以
而
所以
由
可得
所以
所以
所以
则
所以由定义可得
则不等式等价于
而由(1)可知,,
所以
解得,又
所以
所以关于n的不等式的解集为
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠BCD=135°,侧面PAB⊥底面ABCD,∠BAP=90°,AB=AC=PA=2,E,F分别为BC,AD的中点,点M在线段PD上.
(Ⅰ)求证:EF⊥平面PAC;
(Ⅱ)若M为PD的中点,求证:ME∥平面PAB;
(Ⅲ)如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等,求的值.
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【题目】调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图,则下列结论中不一定正确的是( )
A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上
B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的
C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
D. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80后多
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【题目】已知正方形的边长为分别为
的中点,以
为棱将正方形
折成如图所示的
的二面角,点
在线段
上.
(1)若为
的中点,且直线
,由
三点所确定平面的交点为
,试确定点
的位置,并证明直线
平面
;
(2)是否存在点,使得直线
与平面
所成的角为
;若存在,求此时二面角
的余弦值,若不存在,说明理由.
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【题目】我国南宋著名数学家秦九韶(约1202—1261)被国外科学史家赞誉为“他那个民族,那个时代,并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”.他独立推出了“三斜求积”公式,求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积.”把以上这段文字写成从三条边长求三角形面积的公式,就是.现如图,已知平面四边形
中,
,
,
,
,
,则平面四边形
的面积是_________.
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【题目】一盒中装有9张各写有一个数字的卡片,其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片.
(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;
(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数,求的分布列.
(注:若三个数,
,
满足
,则称
为这三个数的中位数)
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