Question

9．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x-1}，x＜1}\\{{x}^{\frac{1}{3}}，x≥1}\end{array}\right.$则使得f（x）≤e成立的x的取值范围是（-∞，e³]．

Answer 1

分析 原题等价于$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x-1}≤e}\\{x＜1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{\frac{1}{3}}≤e}\\{x≥1}\end{array}\right.$，由此能求出x的取值范围．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x-1}，x＜1}\\{{x}^{\frac{1}{3}}，x≥1}\end{array}\right.$，f（x）≤e，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x-1}≤e}\\{x＜1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{\frac{1}{3}}≤e}\\{x≥1}\end{array}\right.$，
解得x＜1或1≤x≤e³，
∴x的取值范围是（-∞，e³]．
故答案为：（-∞，e³]．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．