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    已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表．f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示．
    x -1 0 2 4 5
    f（x） 1 2 0 2 1
    下列关于函数f（x）的命题：
    ①函数f（x）在[0，1]上是减函数；
    ②如果当x∈[-1，t]时，f（x）最大值是2，那么t的最大值为4；
    ③函数y=f（x）-a有4个零点，则1≤a＜2；
    ④已知（a，b）是y=
    2012
    f(x)
    的一个单调递减区间，则b-a的最大值为2．
    其中真命题的个数是（　　）
    分析：由导数图象可知，函数的单调性，故可判断①；结合表格中几个特殊点的函数值，结合函数的单调性，分析t取不同值时，函数的最大值变化情况，可判断②；结合表格中几个特殊点的函数值，结合函数的单调性，分析函数的极值，分析可判断③；根据f（x）的单调性，分析出y=
    2012
    f(x)
    的单调性，进而求出b-a的最大值．
    解答：解：由导数图象可知，
    当-1＜x＜0或1＜x＜4时，f'（x）＞0，函数单调递增，
    当0＜x＜1或4＜x＜5，f'（x）＜0，函数单调递减，所以①正确；
    当x=0和x=4，函数取得最大值f（0）=2，f（4）=2，
    当x∈[-1，t]时，f（x）最大值是2，那么t的最大值为5，故②不正确；
    由f（-1）=f（5）=1，结合函数的单调性，
    可得若y=f（x）-a有4个零点，则1≤a＜2，故③正确；
    ∵y=
    2012
    f(x)
    的单调性与y=f（x）的单调性相反，
    结合y=
    2012
    f(x)
    的定义域为[-1，a）∪（a，2）∪（2，5]，其中a∈（0，1）
    故y=
    2012
    f(x)
    在（-1，0），（a，2），（2，4）上为减函数，
    故（a，b）是y=
    2012
    f(x)
    的一个单调递减区间，则b-a的最大值为2，故④正确
    故四个命题中有3个为真命题
    故选B
    点评：本题考查导数知识的运用，考查导函数与原函数图象之间的关系，正确运用导函数图象是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=log3
    		3
    x
    1-x
    ，M(x1，y1)，N(x2，y2)    是f（x）图象上的两点，横坐标为
    1
    2
    的点P满足2
    OP
    =
    OM
    +
    ON
    （O为坐标原点）．
    （Ⅰ）求证：y1+y2为定值；
    （Ⅱ）若Sn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )    ，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
    （Ⅲ）已知an=
    1
    6
    ，                          n=1
    1
    4(Sn+1)(Sn+1+1)
    ，n≥2
    ，其中n∈N*，Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜m（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的有（　　）个．
    ①已知函数f（x）在（a，b）内可导，若f（x）在（a，b）内单调递增，则对任意的?x∈（a，b），有f′（x）＞0．
    ②函数f（x）图象在点P处的切线存在，则函数f（x）在点P处的导数存在；反之若函数f（x）在点P处的导数存在，则函数f（x）图象在点P处的切线存在．
    ③因为3＞2，所以3+i＞2+i，其中i为虚数单位．
    ④定积分定义可以分为：分割、近似代替、求和、取极限四步，对求和In=
    n
    i=1
    f(ξi)△x    中ξi的选取是任意的，且In仅于n有关．
    ⑤已知2i-3是方程2x2+px+q=0的一个根，则实数p，q的值分别是12，26．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（2x-
    π
    6
    ），g（x）=sin（2x+
    π
    3
    ），直线y=m与两个相邻函数的交点为A，B，若m变化时，AB的长度是一个定值，则AB的值是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ）已知函数f（x）=x3-x，其图象记为曲线C．
    （i）求函数f（x）的单调区间；
    （ii）证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1，f（x1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），曲线C与其在点P2（x2，f（x2））处的切线交于另一点P3（x3，f（x3）），线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积记为S1，S2．则
    S1S2
    为定值；
    （Ⅱ）对于一般的三次函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），请给出类似于（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3-ax+b存在极值点．
    （1）求a的取值范围；
    （2）过曲线y=f（x）外的点P（1，0）作曲线y=f（x）的切线，所作切线恰有两条，切点分别为A、B．
    （ⅰ）证明：a=b；
    （ⅱ）请问△PAB的面积是否为定值？若是，求此定值；若不是求出面积的取值范围．

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