Question

如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，①CN与BE是异面直线；②平面DEM∥平面ACF；③DE⊥BM； ④AF与BM所成角为60°；⑤BN⊥平面AFC，在以上的五个结论中，正确的是

 

（写出所有正确结论的序号）．

Answer 1

考点：棱柱的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：把展开图恢复成正方体，判断其直线平面的为关系判断，充分利用平行，垂直问题求解．

解答： 解：∵CN∥BE，∴①不正确．
∵EM∥AC，ED∥FC，
∴EM∥面ACF，DE∥面ACF，
∴平面DEM∥平面ACF；
②正确，
∵DE∥FC，BM⊥FC，
∴DE⊥BM，
③正确，
∵△AFN为正三角形，
AN∥BM，
∴AF与BM所成角为60°，
④正确，
∵正方体中可判断：BN⊥AC，NB⊥AF，
∴BN⊥平面AFC，
⑤正确
故答案为：②③④⑤

点评：本题考查了折叠问题，恢复到正方体，运用几何体中的性质，判断位置关系，属于中档题，但是难度不大．