Question

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，函数g（x）=

loga(x-1) x＞1 2x x≤1

，若函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]上恰有8个零点，则a的取值范围为
（　　）

• A、（2，4）
• B、（2，5）
• C、（1，5）
• D、（1，4）

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]上恰有8个零点即函数f（x）与函数g（x）在区间[-5，5]上有8个交点，从而作图求解．

解答： 解：函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]上恰有8个零点即
函数f（x）与函数g（x）在区间[-5，5]上有8个交点，
由f（x+1）=-f（x）=f（x-1）知，
f（x）是R上周期为2的函数，
作函数f（x）与函数g（x）在区间[-5，5]上的图象如下，

由图象知，当x∈[-5，1]时，图象有5个交点，故在[1，5]上有3个交点即可；
故

loga(3-1)＜1 loga(5-1)＞1

；
解得，2＜a＜4；
故选A．

点评：本题考查了函数的零点与图象的关系应用，属于基础题．