【题目】已知是各项均为正数的等比数列,
.
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列
的前n项和.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)本题首先可以根据数列是等比数列将
转化为
,
转化为
,再然后将其带入
中,并根据数列
是各项均为正数以及
即可通过运算得出结果;
(2)本题可以通过数列的通项公式以及对数的相关性质计算出数列
的通项公式,再通过数列
的通项公式得知数列
是等差数列,最后通过等差数列求和公式即可得出结果。
(1)因为数列是各项均为正数的等比数列,
,
,
所以令数列的公比为
,
,
,
所以,解得
(舍去)或
,
所以数列是首项为
、公比为
的等比数列,
。
(2)因为,所以
,
,
,
所以数列是首项为
、公差为
的等差数列,
。
本题考查数列的相关性质,主要考查等差数列以及等比数列的通项公式的求法,考查等差数列求和公式的使用,考查化归与转化思想,考查计算能力,是简单题。
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【题目】如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,E,F分别为A1C1和BC的中点,M,N分别为A1B和A1C的中点.求证:
(1)MN∥平面ABC;
(2)EF∥平面AA1B1B.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆与
轴相切于点
,且被
轴所截得的弦长为
,圆心
在第一象限.
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)若点是直线
上的动点,过
作圆
的切线,切点为
,当△
的面积最小时,求切线
的方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出60名,其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示,由此估计此次考试成绩的中位数、众数分别是( )
A.73.3,75B.73.3,80
C.70,70D.70, 75
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】小王大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查,生产某小型电子产品需投入年固定成本3万元,每生产x万件,该产品需另投入流动成本万元.在年产量不足8万件时,
,在年产量不小于8万件时,
每件产品的售价为5元.通过市场分析,小王生产的商品能当年全部售完.
(1)写出年利润单位:万元
关于年产量
单位:万件
的函数解析式.
(2)年产量为多少万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?
注:年利润
年销售收入
固定成本
流动成本
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【题目】某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时)
(1)应收集多少位女生样本数据?
(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.
(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表,并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
以平面直角坐标系的原点为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,直线
的参数方程为
(
为参数),圆
的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程与圆
的直角坐标方程;
(2)设曲线与直线
交于
两点,若
点的直角坐标为
,求
的值.
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