【题目】今年的西部决赛勇士和火箭共进行了七场比赛,经历了残酷的“抢七”比赛,两队的当家球星库里和杜兰特七场比赛的每场比赛的得分如下表:
第一场 | 第二场 | 第三场 | 第四场 | 第五场 | 第六场 | 第七场 | |
库里 | 26 | 28 | 24 | 22 | 31 | 29 | 36 |
杜兰特 | 26 | 29 | 33 | 26 | 40 | 29 | 27 |
(1)绘制两人得分的茎叶图;
(2)分析并比较两位球星的七场比赛的平均得分及得分的稳定程度.
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【题目】若数列满足:存在正整数
,对任意的
,使得
成立,则称
为
阶稳增数列.
(1)若由正整数构成的数列为
阶稳增数列,且对任意
,数列
中恰有
个
,求
的值;
(2)设等比数列为
阶稳增数列且首项大于
,试求该数列公比
的取值范围;
(3)在(1)的条件下,令数列(其中
,常数
为正实数),设
为数列
的前
项和.若已知数列
极限存在,试求实数
的取值范围,并求出该极限值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数,且
),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
的极坐标方程为
.
(1)将曲线的参数方程化为普通方程,并将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)求曲线与曲线
交点的极坐标
.
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【题目】已知点为双曲线
的左、右焦点,过
作垂直于
轴的直线,在
轴上方交双曲线
于点
,且
,圆
的方程是
.
(1)求双曲线的方程;
(2)过双曲线上任意一点
作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为
,求
的值;
(3)过圆上任意一点
作圆
的切线
交双曲线
于
两点,
中点为
,
求证: .
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【题目】在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为
(
为参数,
).
(1)当时,若曲线
上存在
两点关于点
成中心对称,求直线
的斜率;
(2)在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,极坐标方程为
的直线
与曲线
相交于
两点,若
,求实数
的值.
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【题目】某数学兴趣小组有男女生各5名.以下茎叶图记录了该小组同学在一次数学测试中的成绩(单位:分).已知男生数据的中位数为125,女生数据的平均数为126.8.
(1)求的值;
(2)现从成绩高于125分的同学中随机抽取两名同学,求抽取的两名同学恰好为一男一女的概率.
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【题目】已知函数对任意实数
,
恒有
,且当
,
,又
.
(1)判断的奇偶性;
(2)求在区间
上的最大值;
(3)是否存在实数,使得不等式
对一切
都成立?若存在求出
;若不存在,请说明理由.
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