Question

4．已知圆C：x²+y²=3，从点A（-2，0）观察点B（2，a），要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$）∪（$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，+∞）
• B． （-∞，-2）∪（2，+∞）
• C． （-∞，2$\sqrt{3}$）∪（2$\sqrt{3}$，+∞）
• D． （-∞，-4$\sqrt{3}$）∪（4$\sqrt{3}$，+∞）

Answer 1

分析 求出设过点A（-2，0）与圆C：x²+y²=3相切的直线，由此能求出a的取值范围．

解答 解：设过点A（-2，0）与圆C：x²+y²=3相切的直线为y=k（x+2），
则$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{3}$，解得k=$±\sqrt{3}$，
∴切线方程为$y=±\sqrt{3}$（x+2），
由A点向圆C引2条切线，只要点B在切线之外，
那么就不会被遮挡，
B在x=2的直线上，
在$y=±\sqrt{3}$（x+2）中，取x=2，得y=$±4\sqrt{3}$，
从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，
需a＞4$\sqrt{3}$，或a＜-4$\sqrt{3}$．
∴a的取值范围是（-∞，-4$\sqrt{3}$）∪（4$\sqrt{3}$，+∞）．
故选：D．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质及切线方程的合理运用．