Question

11．已知命题A：方程x²+x+b=0有两个不等实根，B：|b|＜$\frac{1}{4}$，试判断A是B的什么条件．（用“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“既非充分也非必要”回答）

Answer 1

分析 命题A：方程x²+x+b=0有两个不等实根，可得△＞0，解出b的范围．由B：|b|＜$\frac{1}{4}$?$-\frac{1}{4}＜b＜\frac{1}{4}$，即可判断出结论．

解答 解：命题A：方程x²+x+b=0有两个不等实根，∴△=1-4b＞0，解得b$＜\frac{1}{4}$．
由B：|b|＜$\frac{1}{4}$?$-\frac{1}{4}＜b＜\frac{1}{4}$，
∴A是B的必要非充分条件．

点评 本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、绝对值不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．