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    4．函数$f（x）=\sqrt{x-1}+lg（{x+1}）$的定义域是（　　）
    A．（-1，1]B．（-1，1）C．[-1，1]D．[1，+∞）

    分析 根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．

    解答 解：函数$f（x）=\sqrt{x-1}+lg（{x+1}）$，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x+1＞0}\end{array}\right.$，
    解得$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x＞-1}\end{array}\right.$，
    即x≥1；
    ∴f（x）的定义域是[1，+∞）．
    故选：D．

    点评 本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．设非零向量$\overrightarrow c，\overrightarrow d$，规定：$\overrightarrow c?\overrightarrow d=|{\overrightarrow c}||{\overrightarrow d}|sinθ$（其中$θ=＜\overrightarrow c，\overrightarrow d＞$），F1、F2是椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦点，点A，B分别是椭圆C的右顶点、上顶点，若$\overrightarrow{OA}?\overrightarrow{OB}=2\sqrt{3}$，椭圆C的长轴的长为4．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点F2的直线l交椭圆C于点M，N，若$\overrightarrow{OM}?\overrightarrow{ON}=\frac{{12\sqrt{2}}}{7}$，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，已知△ABC，a、b分别为角A、B的对边，设A（bcosα，bsinα），∠AOB=β，D为线段AB的中点．
    定义：M（x1，y1），N（x2，y2）的中点坐标为$（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}\;，\;\;\frac{{{y_1}+{y_2}}}{2}}）$．
    若a=2，b=1，且点D在单位圆上，求cosβ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．给出如下命题：
    ①“在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B”为真命题；
    ②若动点P到两定点F1（-4，0），F2（4，0）的距离之和为8，则动点P的轨迹为线段；
    ③若p∧q为假命题，则p，q都是假命题；
    ④设x∈R，则“x2-3x＞0”是“x＞4”的必要不充分条件；
    ⑤若实数1，m，9成等比数列，则圆锥曲线$\frac{x^2}{m}+{y^2}=1$的离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
    其中，所有正确的命题序号为①②④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．设函数f（x）=2lnx-x2，则（　　）
    A．x=e为极大值点B．x=1为极大值点C．x=1为极小值点D．无极值点

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cos∠ABC=（　　）
    A．$\frac{3}{10}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知点G是△ABC的重心，过G作BC的平行线与AB，AC分别交于点E，F，若$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，则$\overrightarrow{EF}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．设$f（x）=3sin\frac{x}{2}-2cos\frac{x}{2}$，将函数y=f（x）的图象上所有点向右平移$\frac{π}{3}$个单位得到函数y=g（x）的图象，若函数g（x）的最大值为g（θ），则$cos（{θ+\frac{π}{6}}）$为-$\frac{12}{13}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．在y=sin|x|，y=|sinx|，y=sin（2x+$\frac{2π}{3}$），y=cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{2π}{3}$），y=cosx+|cosx|$y=tan\frac{1}{2}x+1$中，最小正周期为π的函数的个数是（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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