Question

（本小题满分14分）已知是数列的前项和，且满足（，），又已知，，，，，．

计算，，并求数列的通项公式；

若，为数列的前项和，求证：．

Answer 1

（2）

【解析】

试题分析：（1）由题意，，由 可求数列的通项公式

（2）由（1）可得 所以对于数列的前项和有

①当时，=

②当时：

③当时：四种情况讨论可得

试题解析：、（1）当时，由已知得

因为，所以 …… ①

当时，

又 ……②

由②－①得． …… ③

当时，

对于③式又有． …… ④

由④－③得（ ） …… ⑤

⑤表明：数列是以为首项，2为公差的等差数列，

所以，

又因为不满足⑤

而⑤也表明是从开始，以2为公差的等差数列，

所以，

所以，

（2）由（1）可得

所以对于数列的前项和有

①当时，=

②当时=

③当时，

=

=

=

④当时，

综上所述的前项和对任意正整数成立）

考点：数列的通项公式，数列的前n项和的求法

考点分析： 考点1：数列的综合应用 考点2：数列的求和 试题属性

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