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    已知两点，直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为.

    （Ⅰ）求点M的轨迹方程；

    （Ⅱ）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆（）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R.

    求△OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）.

     

    【答案】

    （Ⅰ）（）；（Ⅱ） .

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）设点 的坐标为 则, ,化简可得轨迹方程.

    （Ⅱ）设出直线PE、PF的点斜式方程,分别求出它们与圆（）相切条件下与曲线C的另一交个交点Q、R.的坐标,写出直线的方程,点到直线的距离公式可求的底边上的高.进而得出面积的表达式,再探索用基本不等式求该式最值的方法.

    试题解析：（Ⅰ）设点， 2分

    整理得点M所在的曲线C的方程：（） 3分

    （Ⅱ）由题意可得点P（） 4分

    因为圆的圆心为（1，0），

    所以直线PE与直线PF的斜率互为相反数 5分

    设直线PE的方程为，

    与椭圆方程联立消去，得：

    ， 6分

    由于1是方程的一个解，

    所以方程的另一解为 7分

    同理 8分

    故直线RQ的斜率为

    = 9分

    把直线RQ的方程代入椭圆方程，消去整理得

    所以 10分

    原点O到直线RQ的距离为 11分

    12分

    考点：1、动点轨迹方程的求法；2、直线与圆、圆锥曲线的位置关系；3、基本不等式的应用.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且k1k2≠0．若|k1|+|k2|的最小值为1，则椭圆的离心率（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    		2
    2
    C、
    		3
    2
    D、
    		2
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两点F1(-
    		2
    ，0)    、F2(
    		2
    ，0)    ，曲线C上的动点P（x，y）满足
    .
    PF1
    •
    .
    PF2
    +|
    .
    PF1
    |×|
    .
    PF2
    |=2．
    （I）求曲线C的方程；
    （II）设直线l：y=kx+m（k≠0），对定点A（0，-1），是否存在实数m，使直线l与曲线C有两个不同的交点M、N，满足|AM|=|AN|？若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，A、B分别是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，若|k1•k2|=
    1
    4
    ，则椭圆的离心率为（　　）

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年辽宁沈阳市高三教学质量监测（一）文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知两点，直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为.

    （Ⅰ）求点M的轨迹方程；

    （Ⅱ）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆（）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R.

    求△OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）.

     

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