Question

函数f(x)=log

1

2

(x2-4)单调增区间为

（-∞，-2）

．

Answer 1

分析：先求原函数的定义域，再将原函数分解成两个简单函数y=log

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2

g(x)、g（x）=x²-4，因为y=log

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g(x)单调递减，求原函数的单调递增区间，即求g（x）=x²-4的减区间（根据同增异减的性质），再结合定义域即可得到答案．

解答：解：∵f(x)=log

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(x2-4)，
∴要使得函数有意义，则x²-4＞0，即（x+2）（x-2）＞0，解得，x＜-2或x＞2，
∴f(x)=log

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2

(x2-4)的定义域为（-∞，-2）∪（2，+∞），
要求函数f(x)=log

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2

(x2-4)的单调递增区间，即求g（x）=x²-4的单调递减区间，
g（x）=x²-4，开口向上，对称轴为x=0，
∴g（x）=x²-4的单调递减区间是（-∞，0），
又∵f(x)=log

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2

(x2-4)的定义域为（-∞，-2）∪（2，+∞），
∴函数f(x)=log

1

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(x2-4)，的单调递增区间是（-∞，-2）．
故答案为：（-∞，-2）．

点评：本题主要考查复合函数单调性的问题、函数单调性的应用、一元二次不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，求复合函数单调性时注意同增异减的性质即可，求单调区间特别要注意先求出定义域，单调区间是定义域的子集．属于基础题．