Question

6．函数f（x）=lgsin（$\frac{π}{4}$-2x）的一个增区间是（　　）

• A． （$\frac{3π}{8}$，$\frac{7π}{8}$）
• B． （$\frac{7π}{8}$，$\frac{9π}{8}$）
• C． （$\frac{5π}{8}$，$\frac{7π}{8}$）
• D． （-$\frac{7π}{8}$，-$\frac{3π}{8}$）

Answer 1

分析 函数y=lgsin（$\frac{π}{4}$-2x）=lg[-sin（2x-$\frac{π}{4}$）]，令 t=sin（2x-$\frac{π}{4}$），则有y=lg（-t），本题即求函数t在满足t＜0时的减区间．令2kπ+π＜2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈z，求得x的范围，可得结论．

解答 解：∵函数y=lgsin（$\frac{π}{4}$-2x）=lg[-sin（2x-$\frac{π}{4}$）]，令 t=sin（2x-$\frac{π}{4}$），则有y=lg（-t），
故本题即求函数t在满足t＜0时的减区间．
令2kπ+π＜2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈z，求得kπ+$\frac{5π}{8}$＜x≤kπ+$\frac{7π}{8}$，
故函数t在满足t＜0时的减区间为（kπ+$\frac{5π}{8}$，kπ+$\frac{7π}{8}$]，k∈z，
所以函数y=lgsin（$\frac{π}{4}$-2x）的一个单调递增区间为（$\frac{5π}{8}$，$\frac{7π}{8}$）．
故选：C．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，正弦函数的图象特征，体现了转化的数学思想，属于基础题．