精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
10.已知复数z满足(2+i)z=2-i(i为虚数单位),则z=(  )
A.3+4iB.3-4iC.$\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}$iD.$\frac{3}{5}$-$\frac{4}{5}$i

分析 把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.

解答 解:由(2+i)z=2-i,得$z=\frac{2-i}{2+i}=\frac{(2-i)^{2}}{(2+i)(2-i)}=\frac{3-4i}{5}=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$,
故选:D.

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算,是基础的计算题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

20.已知实数x,y满足不等式$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ 2x+y≤3\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$,则3x+2y的最大值为(  )
A.0B.2C.4D.5

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

1.已知i是虚数单位,复数z满足$\frac{z}{2+z}=i$,则复数z在复平面内对应的点的坐标是(  )
A.$(-\frac{1}{2},\frac{1}{2})$B.(-1,1)C.$(\frac{1}{2},-\frac{1}{2})$D.(1,-1)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

18.函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的图象与$g(x)=2co{s^2}({x-\frac{π}{6}})+1$的图象的对称轴相同,则f(x)的一个递增区间为(  )
A.$[{-\frac{5π}{6},\frac{π}{6}}]$B.$[{-\frac{π}{3},\frac{π}{6}}]$C.$[{-\frac{5π}{12},\frac{π}{12}}]$D.$[{\frac{π}{12},\frac{7π}{12}}]$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

5.已知在体积为12π的圆柱中,AB,CD分别是上、下底面两条不平行的直径,则三棱锥A-BCD的体积最大值等于8.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

15.若m,n是两条不同的直线,α是一个平面,则下列说法正确的是(  )
A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m⊥α,n⊥α,则m∥nC.若m⊥n,n?α,则m⊥αD.若m∥n,m∥α,则n∥α

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

2.已知矩形ABCD与直角梯形ABEF,∠DAF=∠FAB=90°,点G为DF的中点,AF=EF=$\frac{1}{2}AB=\sqrt{3}$,P在线段CD上运动.
(1)证明:BF∥平面GAC;
(2)当P运动到CD的中点位置时,PG与PB长度之和最小,求二面角P-CE-B的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

19.已知直线l:y=kx-k与抛物线C:y2=4x及其准线分别交于M,N两点,F为抛物线的焦点,若$2\overrightarrow{FM}=\overrightarrow{MN}$,则实数k等于(  )
A.$±\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B.±1C.$±\sqrt{3}$D.±2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

9.已知点的极坐标为$(2,\frac{2π}{3})$那么它的直角坐标为(  )
A.$(\sqrt{3},-1)$B.$(-\sqrt{3},-1)$C.$(-1,\sqrt{3})$D.$(-1,-\sqrt{3})$

查看答案和解析>>

同步练习册答案