Question

18．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象与$g（x）=2co{s^2}（{x-\frac{π}{6}}）+1$的图象的对称轴相同，则f（x）的一个递增区间为（　　）

• A． $[{-\frac{5π}{6}，\frac{π}{6}}]$
• B． $[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}}]$
• C． $[{-\frac{5π}{12}，\frac{π}{12}}]$
• D． $[{\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}}]$

Answer 1

分析 利用二倍角公式化简g（x），根据f（x）与g（x）的对称轴相同，根据g（x）可得f（x）的解析式，即可求解f（x）的递增区间区．

解答 解：函数$g（x）=2co{s^2}（{x-\frac{π}{6}}）+1$，
化简可得：g（x）=cos2（x-$\frac{π}{6}$）+2=cos（2x-$\frac{π}{3}$）+2=sin（2x-$\frac{π}{3}+\frac{π}{2}$）+2=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+2．
∵f（x）与g（x）的对称轴相同，
0＜φ＜π．
∴ω=2，φ=$\frac{π}{6}$．
那么f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
令$-\frac{π}{2}+2kπ≤2x+\frac{π}{6}≤\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z．
得：$-\frac{π}{3}+kπ$≤x≤$\frac{π}{6}+kπ$，
当k=0时，可得f（x）的一个递增区间为[$-\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]．
故选：B．

点评 本题考查了三角函数的图象及性质的应用，属于基础题．