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    8．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤2}\\{x-y≥-1}\\{x+y≥1}\end{array}\right.$，则2x+y的最小值为1．

    分析 作出不等式组表示的平面区域，由z=2x+y可得y=-2x+z，则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小，结合图象可求z的最小值．

    解答 解：作出实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤2}\\{x-y≥-1}\\{x+y≥1}\end{array}\right.$，表示的平面区域，如图所示的阴影部分，
    由z=2x+y可得y=-2x+z，则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小，
    由题意可得，当y=-2x+z经过点C时，z最小，
    由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，可得C（0，1），
    此时z=1，
    故答案为：1．

    点评 本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件下的最值的求解，解题的关键是明确z的几何意义．

    练习册系列答案
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    14．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）长轴的两顶点为A、B，左右焦点分别为F1、F2，焦距为2c且a=2c，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为3．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）在双曲线$T：\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$上取点Q（异于顶点），直线OQ与椭圆C交于点P，若直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4，试证明：k1+k2+k3+k4为定值；
    （3）在椭圆C外的抛物线K：y2=4x上取一点E，若EF1、EF2的斜率分别为${k_1}^′$、${k_2}^′$，求$\frac{1}{{{k_1}^′{k_2}^′}}$的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知变量x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≥0}\\{x-2y+3≥0}\\{x≤a}\end{array}\right.$，且z=x+2y的最小值为3，则$\frac{y}{x+1}$≥$\frac{1}{2}$的概率是（　　）
    A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{5}{9}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．函数$f（x）=\frac{1}{x}{log_2}（{{4^x}+1}）-1$的图象（　　）
    A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．关于直线y=x对称

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．在非直角△ABC中，D为BC上的中点，且$\frac{\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}}{{S}_{△CAB}}$=4$\frac{{S}_{△ABD}}{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}}$，E为边AC上一点，2$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$，BE=2，则△ABC的面积的最大值为$\frac{8}{3}$．（其中S△ABC表示△ABC的面积）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．在直角坐标系xOy中，点P（0，$\sqrt{3}$），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为${ρ^2}=\frac{4}{{1+{{cos}^2}θ}}$．直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{2}t}\\{y=\sqrt{3}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}\right.（t$为参数）．
    （Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
    （Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点分别为A，B，求$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知实数x，y满足不等式$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ 2x+y≤3\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，则3x+2y的最大值为（　　）
    A．0B．2C．4D．5

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．当实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ 2x+y≤2\end{array}\right.$时，ax+y+a+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是$[-\frac{1}{2}，+∞）$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象与$g（x）=2co{s^2}（{x-\frac{π}{6}}）+1$的图象的对称轴相同，则f（x）的一个递增区间为（　　）
    A．$[{-\frac{5π}{6}，\frac{π}{6}}]$B．$[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}}]$C．$[{-\frac{5π}{12}，\frac{π}{12}}]$D．$[{\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}}]$

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