【题目】已知三点,,,曲线上任意一点满足.
求的方程;
已知点,动点 在曲线C上,曲线C在Q处的切线与直线PA,PB都相交,交点分别为D,E,求与的面积的比值.
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【题目】在△ABC中,AB⊥BC,BA=BC,BD是边AC上的高,沿BD将△ABC折起,当三棱锥A﹣BCD的体积最大时,该三棱锥外接球表面积为( )
A. 12πB. 24πC. 36πD. 48π
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【题目】袋子中有四张卡片,分别写有“瓷、都、文、明”四个字,有放回地从中任取一张卡片,将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件,用随机模拟的方法估计事件发生的概率.利用电脑随机产生整数0,1,2,3四个随机数,分别代表“瓷、都、文、明”这四个字,以每三个随机数为一组,表示取卡片三次的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数:
232 | 321 | 230 | 023 | 123 | 021 | 132 | 220 | 001 |
231 | 130 | 133 | 231 | 031 | 320 | 122 | 103 | 233 |
由此可以估计事件发生的概率为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,在三棱锥P—ABC中,△PBC为等边三角形,点O为BC的中点,AC⊥PB,平面PBC⊥平面ABC.
(1)求直线PB和平面ABC所成的角的大小;
(2)求证:平面PAC⊥平面PBC;
(3)已知E为PO的中点,F是AB上的点,AF=AB.若EF∥平面PAC,求的值.
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【题目】已知函数f(x)=lnx﹣x3与g(x)=x3﹣ax的图象上存在关于x轴的对称点,则实数a的取值范围为( )
A.(﹣∞,e)
B.(﹣∞,e]
C.
D.
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【题目】已知函数f(x)=xex﹣a(lnx+x).
(1)若函数f(x)恒有两个零点,求a的取值范围;
(2)若对任意x>0,恒有不等式f(x)≥1成立. ①求实数a的值;
②证明:x2ex>(x+2)lnx+2sinx.
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【题目】现在,很多人都喜欢骑“共享单车”,但也有很多市民并不认可.为了调查人们对这种交通方式的认可度,某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20名市民,得到了一个市民是否认可的样本,具体数据如下列联表:
附:,.
根据表中的数据,下列说法中,正确的是( )
A. 没有95% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
B. 有99% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
C. 可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
D. 可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
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【题目】某校进行理科、文科数学成绩对比,某次考试后,各随机抽取100名同学的数学考试成绩进行统计,其频率分布表如下.
分组 | 频数 | 频率 | 分组 | 频数 | 频率 | |
[135,150] | 8 | 0.08 | [135,150] | 4 | 0.04 | |
[120,135) | 17 | 0.17 | [120,135) | 18 | 0.18 | |
[105,120) | 40 | 0.4 | [105,120) | 37 | 0.37 | |
[90,105) | 21 | 0.21 | [90,105) | 31 | 0.31 | |
[75,90) | 12 | 0. 12 | [75,90) | 7 | 0.07 | |
[60,75) | 2 | 0.02 | [60,75) | 3 | 0.03 | |
总计 | 100 | 1 | 总计 | 100 | 1 |
理科 文科
(Ⅰ)根据数学成绩的频率分布表,求文科数学成绩的中位数的估计值;(精确到0.01)
(Ⅱ)请填写下面的列联表,并根据列联表判断是否有90%的把握认为数学成绩与文理科有关:
数学成绩120分 | 数学成绩<120分 | 合计 | |
理科 | |||
文科 | |||
合计 | 200 |
参考公式与临界值表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | ||
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】某公司制造两种电子设备:影片播放器和音乐播放器.在每天生产结束后,要对产品进行检测,故障的播放器会被移除进行修复. 下表显示各播放器每天制造的平均数量以及平均故障率.
商品类型 | 播放器每天平均产量 | 播放器每天平均故障率 |
影片播放器 | 3000 | 4% |
音乐播放器 | 9000 | 3% |
下面是关于公司每天生产量的叙述:
①每天生产的播放器有三分之一是影片播放器;
②在任何一批数量为100的影片播放器中,恰好有4个会是故障的;
③如果从每天生产的音乐播放器中随机选取一个进行检测,此产品需要进行修复的概率是0.03.
上面叙述正确的是___________.
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