【题目】袋子中有四张卡片,分别写有“瓷、都、文、明”四个字,有放回地从中任取一张卡片,将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件,用随机模拟的方法估计事件发生的概率.利用电脑随机产生整数0,1,2,3四个随机数,分别代表“瓷、都、文、明”这四个字,以每三个随机数为一组,表示取卡片三次的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数:
232 | 321 | 230 | 023 | 123 | 021 | 132 | 220 | 001 |
231 | 130 | 133 | 231 | 031 | 320 | 122 | 103 | 233 |
由此可以估计事件发生的概率为( )
A. B. C. D.
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【题目】已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意实数对(x1 , y1)∈M,存在(x2 , y2)∈M,使x1x2+y1y2=0成立,则称集合M具有∟性,给出下列四个集合: ①M={(x,y)|y=x3﹣2x2+3}; ②M={(x,y)|y=log2(2﹣x)};
③M={(x,y)|y=2﹣2x}; ④M={(x,y)|y=1﹣sinx};
其中具有∟性的集合的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】已知矩形ABCD与直角梯形ABEF,∠DAF=∠FAB=90°,点G为DF的中点,AF=EF= ,P在线段CD上运动.
(1)证明:BF∥平面GAC;
(2)当P运动到CD的中点位置时,PG与PB长度之和最小,求二面角P﹣CE﹣B的余弦值.
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【题目】设Sn为数列{an}的前n项和,已知,对任意n∈N*,都有2Sn=(n+1)an.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列的前项和为Tn,求Tn的取值范围.
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【题目】如图所示的几何体ABCDE中,DA⊥平面EAB,CB∥DA,EA=DA=AB=2CB,EA⊥ AB,M是EC上的点(不与端点重合),F为DA上的点,N为BE的中点.
(Ⅰ)若M是EC的中点,AF=3FD,求证:FN∥平面MBD;
(Ⅱ)若平面MBD与平面ABD所成角(锐角)的余弦值为 ,试确定点M在EC上的位置.
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【题目】已知数列{an}的前n项和Sn= (an﹣1),数列{bn}满足bn+2=2bn+1﹣bn , 且b6=a3 , b60=a5 , 其中n∈N*. (Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)若cn=(﹣1)nbnbn+1 , 求数列{cn}的前n项和Tn .
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【题目】已知函数f(x)= ﹣m(lnx+ )(m为实数,e=2.71828…是自然对数的底数). (Ⅰ)当m>1时,讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)若g(x)=x2f′(x)﹣xex在( ,3)内有两个零点,求实数m的取值范围.
(Ⅲ)当m=1时,证明:xf(x)+xlnx+1>x+ .
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【题目】已知三点,,,曲线上任意一点满足.
求的方程;
已知点,动点 在曲线C上,曲线C在Q处的切线与直线PA,PB都相交,交点分别为D,E,求与的面积的比值.
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【题目】如图,已知直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=1+,过A作AE⊥CD,垂足为E,现将△ADE沿AE折叠,使得DE⊥EC.
(1)求证:BC⊥面CDE;
(2)在线段AE上是否存在一点R,使得面BDR⊥面DCB,若存在,求出点R的位置;若不存在,请说明理由.
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