Question

已知等腰△ABC的顶点A（-1，2），直线AC的斜率为

3

，点B（-3，2），求直线AC，BC及∠A的平分线所在的方程．

Answer 1

考点：两直线的夹角与到角问题

专题：分类讨论,直线与圆

分析：根据题目条件求出AC的方程，由A，B点求出AB方程，直线AC的斜率为

3

，求出倾斜角60°，再分类求出BC的倾斜角，求BC时运用其倾斜角求解斜率．

解答： 解：∵等腰△ABC的顶点A（-1，2），直线AC的斜率为

3

，
∴AC：y=

3

x+2+

3

，
∵A（-1，2），点B（-3，2），
∴AB∥x轴，AC的倾斜角为60，
可得BC倾斜角为30°或120°．
当α=30°时，BC方程为y=

3

3

x+2+

3

，
∵角A平分线倾斜角为120°，∴所在直线方程为y=-

3

x+2-

3

，
当α=120°时，BC方程为y=-

3

x+2-3

3

，
角A平分线倾斜角为30，
∴所在直线方程为y=

3

3

x+2+

3

3

，

点评：本题综合考查了直线的方程，位置关系的知识，整个解题过程运用倾斜角，点的坐标求解方程．