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    【题目】已知函数．

    （1）若关于x的方程有解，求实数a的最小整数值；

    （2）若对任意的，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求实数a的取值范围．

    【答案】（1）2（2）

    【解析】

    （1）化简方程得，问题转化为求的最小值，对求导，分析导函数的正负得的单调性，从而得出的最小值，可得解；

    （2）分析函数的定义域和单调性，得出在的最小值和最大值，由已知建立不等式，再构造新函数，求导分析其函数的单调性，得其最值，从而得解.

    （1）化为，

    ，，．

    令，，则，．

    的单调减区间为，单调增区间为，．

    ，，．

    的最小整数值为2．

    （2），，，．

    ．，的定义域为，且在是增函数．

    则，在上的最大值为，最小值为．

    由题意知，．

    ，

    令，．

    在上是减函数，最大值为．

    ，，的取值范围是．

    练习册系列答案
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    【题目】对任意实数x和任意，恒有，则实数a的取值范围为_____．

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    【题目】已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．

    (1) 求抛物线的方程；

    (2) 当点为直线上的定点时，求直线的方程；

    (3) 当点在直线上移动时，求的最小值．

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    【题目】设函数．

    （1）当b=0时，求函数的极小值；

    （2）若已知b>1且函数与直线y=-x相切，求b的值；

    （3）在（2）的条件下，函数与直线y=-x+m有三个公共点，求m的取值范围.(直接写出答案)

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    【题目】设函数、满足关系，其中是常数.

    （1）设，，求的解析式；

    （2）是否存在函数及常数（）使得恒成立？若存在，请你设计出函数及常数；不存在，请说明理由；

    （3）已知时，总有成立，设函数（）且，对任意，试比较与的大小.

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    【题目】已知函数，

    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）设函数，若，且在上恒成立，求的取值范围；

    （3）设函数，若，且在上存在零点，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】定义：已知函数在上的最小值为，若恒成立，则称函数在上具有“”性质．

    （）判断函数在上是否具有“”性质？说明理由．

    （）若在上具有“”性质，求的取值范围．

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    【题目】已知椭圆的离心率为，以椭圆的短轴为直径的圆与直线相切.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设椭圆过右焦点的弦为、过原点的弦为，若，求证：为定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】定义域为集合上的函数满足：①；②（）；③、、成等比数列；这样的不同函数的个数为________

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