Question

【题目】定义：已知函数在上的最小值为，若恒成立，则称函数在上具有“”性质．

（）判断函数在上是否具有“”性质？说明理由．

（）若在上具有“”性质，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）具有（2）

【解析】试题分析：（1）先根据二次函数性质求最小值，再根据定义判断是否具有“”性质，（2）先根据对称轴与定义区间位置关系求函数最小值，再根据定义列不等式，解不等式可得的取值范围．

试题解析：（）∵，，

对称轴，开口向上，

当时，取得最小值为，

∴，

∴函数在上具有“”性质．

（），，

其图象的对称轴方程为．

①当，即时，．

若函数具有“”性质，则有总成立，即．

②当，即时，

．

若函数具有“”性质，则有总成立，解得无解．

③当，即时，，

若函数具有“”性质，

则有，解得无解．

综上所述，若在上具有“”性质，则．