Question

【题目】设函数．

（1）当b=0时，求函数的极小值；

（2）若已知b>1且函数与直线y=-x相切，求b的值；

（3）在（2）的条件下，函数与直线y=-x+m有三个公共点，求m的取值范围.(直接写出答案)

Answer 1

【答案】（1）（2）b=3（3）

【解析】

（1）求导得到函数的单调区间，再计算极小值.

（2）设切点是()，求导，根据条件得到计算得到答案.

（3）化简得到，设，画出函数图象得到答案.

（1）当b=0时，则，由得，

当或时，；当时，，

则当时，f(x)取得极小值

（2）因，则

设函数与直线y=-x相切的切点是()，

因为，所以，

所以有

又，相减得，

所以，所以，解得b=3.

（3）

设，

在上单调递增；在单调递减.

极大值，极小值，画出函数图象：

根据图象得到答案：.