【题目】某企业为提高生产质量，引入了一批新的生产设备，为了解生产情况，随机抽取了新、旧设备生产的共200件产品进行质量检测，统计得到产品的质量指标值如下表及图（所有产品质量指标值均位于区间
内），若质量指标值大于30，则说明该产品质量高，否则说明该产品质量一般.
质量指标 | 频数 |
| 2 |
| 8 |
| 10 |
| 30 |
| 20 |
| 10 |
合计 | 80 |
（1）根据上述图表完成下列
列联表，并判断是否有
的把握认为产品质量高与引人新设备有关；
新旧设备产品质量列联表
产品质量高 | 产品质量一般 | 合计 | |
新设备产品 | |||
旧设备产品 | |||
合计 |
（2）从旧设备生产的质量指标值位于区间
的产品中，按分层抽样抽取6件产品，再从这6件产品中随机选取2件产品进行质量检测，求至少有一件产品质量指标值位于
的概率.
附：
，
.
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】（1）列联表见解析，有；（2）
.
【解析】
（1）利用已知条件直接求解联列表，求出
，即可得到结果；
（2）由题意，从（15，20]中抽取1件产品，从（20，25]中抽取2件产品，从（25，30]中抽取3件产品，列举从这6件产品中随机选取2件产品所有的基本事件，找出至少有一件产品质量指标值位于
的基本事件，根据古典概型的计算公式可得结果.
（1）列联表如下：
产品质量高 | 产品质量一般 | 合计 | |
新设备产品 | 60 | 20 | 80 |
旧设备产品 | 48 | 72 | 120 |
合计 | 108 | 92 | 200 |
∴
，
所以有
的把握认为产品质量高与引入新设备有关．
（2）由题意，从
中抽取1件产品，记为
，从
中抽取2件产品，记为
，
，从
中抽取3件产品，记为
，
，
，
从这6件产品中任选2件，共有15种可能情况
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
记事件
为至少有一件产品质量指标位于，共有9种情况，
所以
．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知点F1、F2为双曲线
（b＞0）的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，且∠MF1F2=30°，圆O的方程是x2+y2=b2．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2，求
的值；
（3）过圆O上任意一点Q作圆O的切线l交双曲线C于A、B两点，AB中点为M，求证：|AB|=2|OM|．
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【题目】如图（1）所示，五边形
中，
，
，
分别是线段
的中点，且
，现沿
翻折，使得
，得到的图形如图（2）所示.
图（1） 图（2）
（1）证明：
平面
；
（2）若平面
与平面
所成角的平面角的余弦值为
，求
的值.
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【题目】已知抛物线
的顶点为原点，其焦点
到直线
的距离为
．设
为直线
上的点，过点
作抛物线
的两条切线
，其中
为切点．
(1) 求抛物线
的方程；
(2) 当点
为直线
上的定点时，求直线
的方程；
(3) 当点
在直线
上移动时，求
的最小值．
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【题目】对于函数
、
、
，如果存在实数
、
使得
，那么称为、的生成函数.
（1）若
，
，
，则是否分别为、的生成函数？并说明理由；
（2）设
，
，
，
，生成函数，若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围；
（3）设
，
取
，
，生成函数图象的最低点坐标为
，若对于任意正实数
、
且
，试问是否存在最大的常数
，使
恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由.
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【题目】设函数
．
（1）当b=0时，求函数
的极小值；
（2）若已知b>1且函数与直线y=-x相切，求b的值；
（3）在（2）的条件下，函数与直线y=-x+m有三个公共点，求m的取值范围.(直接写出答案)
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【题目】设函数
、
满足关系
，其中
是常数.
（1）设
，
，求的解析式；
（2）是否存在函数及常数（
）使得
恒成立？若存在，请你设计出函数及常数；不存在，请说明理由；
（3）已知
时，总有
成立，设函数
（
）且
，对任意
，试比较
与
的大小.
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【题目】定义：已知函数
在
上的最小值为
，若
恒成立，则称函数在上具有“
”性质．
（
）判断函数
在
上是否具有“”性质？说明理由．
（
）若
在
上具有“”性质，求
的取值范围．
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【题目】下列说法中，正确的是（ ）
A. 命题“若
，则
”的逆命题是真命题
B. 命题“存在
”的否定是：“任意
”
C. 命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题
D. 已知
，则“
”是“
”的充分不必要条件
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