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    【题目】已知数列的前项和为，且2，，成等差数列．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若，求数列的前项和；

    （3）对于（2）中的，设，求数列中的最大项．

    【答案】（1）；（2）；（3）.

    【解析】

    （1）由成等差数列，得，利用和的关系，化简得，进而得到数列是以2为首项，2为公比的等比数列，即可求解其通项公式；

    （2）由（1）可得，利用乘公比错位相减法，即可求的；

    （3）由（1）（2）可得，设数列的第n项最大，列出不等式组，即可求解实数n的范围，得到答案．

    （1）由题意知成等差数列，所以，　①

    可得，　 ②

    ①-②得，所以，

    又，，

    所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以.

    （2）由（1）可得，

    用错位相减法得：，　①

    ，　②

    ①-②可得.

    （3）由（1）（2）可得，

    设数列的第n项最大，则，可得，

    解得．

    所以或 时，最大，即为中的最大项．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如表所示：

    组别

    候车时间

    人数

    一

    2

    二

    6

    三

    4

    四

    2

    五

    1

    （1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；

    （2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自同一组的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本小题满分12分）

    在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形。

    （Ⅰ）若，证明：直线平面；

    （Ⅱ）设， 分别是线段， 的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校从参加环保知识竞赛的1200名学生中，随机抽取60名，将其成绩（均为整数）分成六段，，…，后画出如图的频率分布直方图．

    （1）估计这次竞赛成绩的众数与中位数（结果保留小数点后一位）；

    （2）若这次竞赛成绩不低于80分的同学都可以获得一份礼物，试估计该校参加竞赛的1200名学生中可以获得礼物的人数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线上一点到其焦点的距离为.

    （1）求与的值；

    （2）若斜率为的直线与抛物线交于、两点，点为抛物线上一点，其横坐标为1，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？并证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形中， , , 是的中点，将沿向上折起，使平面平面

    (Ⅰ)求证： ;

    (Ⅱ)求点到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】

    设是函数的图象上任意两点，且，已知点的横坐标为．

    （1）求证：点的纵坐标为定值；

    （2）若求；

    （3）已知=，其中，为数列的前项和，若对一切都成立，试求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， ．

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)＝.

    （1）求f(2)＋f()，f(3)＋f()的值；

    （2）求证：f(x)＋f()是定值；

    （3）求f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋…＋f(2012)＋f()的值．

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