[题目]已知函数f(x)＝.(1)求f(2)+f().f(3)+f()的值,(2)求证:f(x)+f()是定值,(3)求f(2)+f()+f(3)+f()+-+f+f()的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数f(x)＝.

（1）求f(2)＋f()，f(3)＋f()的值；

（2）求证：f(x)＋f()是定值；

（3）求f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋…＋f(2012)＋f()的值．

【答案】（1）1，1；（2）证明见解析；（3）2011.

【解析】

（1）直接代入函数解析式计算即得解；

（2）化简f(x)＋f()＝＋即得证；

（3）利用第（2）问的结论即得解.

（1）∵f(x)＝，

∴f(2)＋f()＝＋＝1，f(3)＋f()＝＋＝1.

（2）证明：f(x)＋f()＝＋＝＋＝＝1.

（3）由（2）知f(x)＋f()＝1，

∴f(2)＋f()＝1，f(3)＋f()＝1，f(4)＋f()＝1，…，f(2012)＋f()＝1.

∴f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋…＋f(2012)＋f()＝2011.

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