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    已知f(x)=-
    12
    x3+x2+x-1    ，则过点（2，1）的切线方程是
    x+y-3=0或x-y-1=0
    x+y-3=0或x-y-1=0
    ．
    分析：求导函数，分类讨论，求出切线斜率，即可得到切线方程．
    解答：解：求导函数，可得f′(x)=-
    3
    2
    x2+2x+1
    若（2，1）为切点，则f′（2）=-1，∴切线方程为y-1=-（x-2），即x+y-3=0
    若（2，1）不是切点，设切点坐标为（m，n），则
    -
    3
    2
    m2+2m+1=
    n-1
    m-2
    n=-
    1
    2
    m3+m2+m-1

    ∴m=0，n=-1，
    ∴切线方程为y+1=
    1+1
    2-0
    （x-0），即x-y-1=0，
    故答案为：x+y-3=0或x-y-1=0．
    点评：本题考查切线方程，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题．
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    已知f(x)=
    (
    1
    2
    )x，(x≤0)
    x
    1
    2
    ，(x＞0)
    ，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（　　）

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    （2012•泰安二模）已知f(x)=(
    1
    2
    )x-log3x    ，实数a、b、c满足f（a）f（b）f（c）＜0，且0＜a＜b＜c，若实数x0是函数f（x）的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（　　）

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    已知f(x)=
    (
    1
    2
    )x+1，(x≥-1)
    f(x+2)，(x＜-1)
    ，则f[f（-6）]=
    5
    4
    5
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=-
    1
    2
    +sin(
    π
    6
    -2x)+cos(2x-
    π
    3
    )+cos2x    ．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）求f（x）在区间[
    π
    8
    ，
    5π
    8
    ]    上的最大值，并求出f（x）取最大值时x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    (
    1
    2
    )x，(x≥2)
    f(x+1)，(x＜2)
    ，则f（log45）=
     
    ．

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