【题目】某电视节目为选拔出现场录制嘉宾，在众多候选人中随机抽取100名选手，按选手身高分组，得到的频率分布表如图所示.
（Ⅰ）请补充频率分布表中空白位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
（Ⅱ）为选拔出舞台嘉宾，决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6人上台，求第3、4、5组每组各抽取多少人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视节目主持人会在上台6人中随机抽取2人表演节目，求第4组至少有一人被抽取的概率？
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【题目】已知抛物线
，斜率为
的直线
交抛物线
于
，
两点，当直线过点
时，以
为直径的圆与直线
相切．
（1）求抛物线的方程；
（2）与平行的直线
交抛物线于，
两点，若平行线，之间的距离为
，且
的面积是
面积的
倍，求和的方程．
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【题目】已知函数
.
（1）判断函数
的奇偶性，并说明理由；
（2）设
，问函数的图像是否关于某直线
成轴对称图形，如果是，求出
的值，如果不是，请说明理由；（可利用真命题：“函数
的图像关于某直线成轴对称图形”的充要条件为“函数
是偶函数”）
（3）设
，函数
，若函数与
的图像有且只有一个公共点，求实数
的取值范围.
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【题目】某中学举行一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为
分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的样本的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
（Ⅰ）写出
， 
， 
， 
的值．
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是
分以上（含
分）的同学中随机抽取
名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的
名同学来自同一组的概率．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设
表示所抽取的
名同学中来自第
组的人数，求
的分布列及其数学期望．
组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
第 |
|
|
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第 |
|
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第 |
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|
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第 |
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第 |
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合计 |
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【题目】已知曲线C1：
，曲线C2：
．
（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；
（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线
，
．写出，的参数方程．与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由．
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【题目】已知函数
（ x R ,且 e 为自然对数的底数）．
⑴ 判断函数 f x 的单调性与奇偶性；
⑵是否存在实数 t ，使不等式
对一切的 x R 都成立？若存在，求出 t 的值，若 不存在说明理由．
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【题目】某工厂有120名工人，其年龄都在20~ 60岁之间，各年龄段人数按[20，30），[30，40），[40，50)，[50，60]分成四组，其频率分布直方图如下图所示．工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加A、B两项培训，培训结束后进行结业考试。已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示。假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响。
年龄分组 | A项培训成绩 优秀人数 | B项培训成绩 优秀人数 |
[20，30） | 27 | 16 |
[30，40） | 28 | 18 |
[40，50) | 16 | 9 |
[50，60] | 6 | 4 |
（1）若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本，求四个年龄段应分别抽取的人数；
（2）根据频率分布直方图，估计全厂工人的平均年龄；
（3）随机从年龄段[20，30）和[40，50）中各抽取1人，设这两人中A、B两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望.
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