Question

9．（3x+ay）²（x+y）⁵的展开式中含有x²y⁵的项的系数为49，则实数a的值为1或-4．

Answer 1

分析 （3x+ay）²=9x²+6axy+a²y²．（x+y）⁵的通项公式：T_r+1=${∁}_{5}^{r}$x^5-ry^r，对r分类讨论即可得出．

解答 解：（3x+ay）²=9x²+6axy+a²y²．
（x+y）⁵的通项公式：T_r+1=${∁}_{5}^{r}$x^5-ry^r，
令r=5，则5-r=0，可得${∁}_{5}^{5}{x}^{0}{y}^{5}$×9x²=9x²y⁵．
令r=4，则5-r=1，可得${∁}_{5}^{4}x{y}^{4}×6axy$=30ax²y⁵．
令r=3，则5-r=2，可得${∁}_{5}^{3}{x}^{2}{y}^{3}$×a²y²=10a²x²y⁵．∵（3x+ay）²（x+y）⁵的展开式中含有x²y⁵的项的系数为49，
∴9+30a+10a²=49，
解得a=1或-4．
故答案为：1或-4．

点评 本题考查了二项式定理的应用、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．