练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    14．若函数y=$\frac{1-2sinx}{sinx+3}$，求值域．

    分析 分离常数可得y=-2+$\frac{7}{sinx+3}$，由-1≤sinx≤1和不等式的性质可得．

    解答 解：分离常数可得y=$\frac{1-2sinx}{sinx+3}$=$\frac{1-2（sinx+3）+6}{sinx+3}$=-2+$\frac{7}{sinx+3}$，
    ∵-1≤sinx≤1，∴2≤sinx+3≤4，∵$\frac{7}{4}$≤$\frac{7}{sinx+3}$≤$\frac{7}{2}$，
    ∴-$\frac{1}{4}$≤-2+$\frac{7}{sinx+3}$≤$\frac{3}{2}$，即函数的值域为[-$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{2}$]

    点评 本题考查三角函数的最值，分离常数并利用不等式的性质是解决问题的关键，属基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是（　　）
    A．y=x3B．y=$\sqrt{x}$C．y=$\frac{1}{x}$D．y=（$\frac{1}{2}$）x

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知向量$\overrightarrow{m}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow{n}$=（2，2-tanx），且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$
    （1）求$\frac{\sqrt{2}sin（x-\frac{π}{4}）}{sinx+3cosx}$的值；
    （2）设△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=tan（x+$\frac{π}{4}$），△ABC的面积为4$\sqrt{2}$，csinB=4sinC，求a．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．若一个箱内装别标有号码1，2，…，50的50个小球，从中任意取两个球把其上的号码相加．
    计算：
    （1）其和能被3整除的概率；
    （2）其和不能被3整除的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．（3x+ay）2（x+y）5的展开式中含有x2y5的项的系数为49，则实数a的值为1或-4．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．若函数f（x）=a|x-b|+2在区间（0，+∞）上为增函数，则实数a，b的取值范围是（0，+∞），（-∞，0]．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．记cot（-80°）=a，那么sin20°=$\frac{2a}{{a}^{2}+1}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．设抛物线y2=8x的交点为F，定直线l：x=4，P为平面上一动点，过点P作l的垂线，垂足为Q，且（$\overrightarrow{PQ}$+$\sqrt{2}$$\overrightarrow{PF}$）•（（$\overrightarrow{PQ}$-$\sqrt{2}$$\overrightarrow{PF}$）=0
    （1）求点P的轨迹C的方程；
    （2）直线l是圆O：x2+y2=r2的任意一条切线，l与曲线C交于A、B两点，若以AB为直径的圆恒过原点，求圆O的方程，并求出|AB|的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．正△ABP的顶点A（0，a）（a＞0）为定点，顶点B在x轴上移动，且顶点A、B、P的顺序是逆时针方向，求顶点P的轨迹．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案