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    6．记cot（-80°）=a，那么sin20°=$\frac{2a}{{a}^{2}+1}$．

    分析 利用三角函数的诱导公式求出tan10°，然后代入万能公式求得sin20°．

    解答 解：由cot（-80°）=a，得-cot80°=a，
    即cot80°=-a，
    ∴tan10°=-a，
    ∴sin20°=$\frac{2tan10°}{1+ta{n}^{2}10°}=\frac{-2a}{1+{a}^{2}}=-\frac{2a}{{a}^{2}+1}$．
    故答案为：$-\frac{2a}{{a}^{2}+1}$．

    点评 本题考查三角函数的诱导公式，考查了二倍角的正弦，是基础题．

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