Question

19．若函数f（x）=a|x-b|+2在区间（0，+∞）上为增函数，则实数a，b的取值范围是（0，+∞），（-∞，0]．

Answer 1

分析 去绝对值号得出$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{ax-ab+2}&{x≥b}\\{-ax+ab+2}&{x＜b}\end{array}\right.$，这样根据f（x）在区间（0，+∞）上为增函数及一次函数的单调性便可判断出a，b的取值范围．

解答 解：$f（x）=a|x-b|+2=\left\{\begin{array}{l}{ax-ab+2}&{x≥b}\\{-ax+ab+2}&{x＜b}\end{array}\right.$；
∵f（x）在（0，+∞）上为增函数；
∴x≥b时，f（x）=ax-ab+2为增函数；
∴a＞0，b≤0；
∴实数a，b的取值范围分别为：（0，+∞），（-∞，0]．
故答案为：（0，+∞），（-∞，0]．

点评 考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，以及一次函数的单调性．